On This Page

স্কেলার গুণন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | NCTB BOOK

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুণফলের মান $6 \sqrt{3}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

60°

90°

30°

120°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন ভেক্টর

#. ভেক্টর $\vec{A} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ ও $\vec{B} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ এর স্কেলার গুণফল হবে-

6 \hat{i} + 6 \hat{j} - 7 \hat{k}

11

- 8 \hat{i} + 82 \hat{j} - 7 \hat{k}

15

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল 18 একক । এদের ভেক্টর গুনফলের মানব $6 \sqrt{3}$ একক। ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

150°

-30°

30°

0°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. নিচের কোনটি স্কেলার রাশি নয়?

কাজ

ক্ষমতা

শক্তি

বল

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

#. দুইটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোন কত হলে ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার ও ভেক্টর গুনফলের সাংখ্যিক মান সমান হবে।

30°

90°

45°

180°

পদার্থবিদ্যা স্কেলার গুণন

View more questions

আরও দেখুন...

স্কেলার গুণন

Promotion

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register